Narodil se ve Vídni v české rodině. Jeho otec velmi brzy zemřel, a tak se musela jeho maminka postarat o své tři kluky sama. Josef Bican se stal již ve dvanácti letech „profesionálem“, protože mu bylo přislíbeno panem Singerem za každý gól šilink. Josef dal ihned v prvním zápase dva góly. V roce 1931 zahájil svou kariéru v klubu Rapid, kam mu pomohl obránce Schramseis. Ihned se v tomto klubu adaptoval a v rvním utkání vsítil čtyři branky. Jeho smlouva rázem vzrostla na 400 šilinků týdně. Od roku 1934 reprezentoval Rakouko na světovém šampionátu v Itálii. Zde prohrálo Rakousko s Německem 2:3 a ekončili tak čtvrtí. Ihned po šampionátu chtěl Josef Bican odejít do Prahy, která ho velmi fascinovala. Chtěl zde hrát za Slavii. Bohužel ho ale z Rakouských klubů i přes sliby nechtějí pustit. Podařilo se mu uvolnit až v roce 1937. Později na svůj přechod hranic takto vzpomínal: „Když jsem 15. dubna 1937 přejížděl u Břeclavi hranice a celníci vzali do rukou můj pas, podívali se na mne a řekli – Tak vy jste ten Bican? To je dost, že už jedete! Už na vás netrpělivě čekáme! „.
27.8.1937 se mu konečně splnil sen a oblékl sešínavý dres. Bohužel se první utkání s kladnem nepovedlo a Slavie prohrála 0:1. Následně si Josef Bican žádal o Československé občanství. Úřední šiml však nelenil a průtahy spojené s tímto aktem zabránily Josefu Bicanovi účastnit se světového šampionátu v roce 1938. Reprezentační dres tedy oblékl až po šampionátu v zápase ve Stockholmu, kde zavěsil 3ks a Československo vyhrálo 6:2. V padesátých letech Josefa Bicana strana uklidila s krumpáčem v ruce. V sedmdesátých letech ho opět rehabilitovali. Autor pěti tisíců gólů celý život zdůrazňoval, že fotbal je třeba mít rád a hrát ho nejen nohama, ale i srdcem.

Úspěchy
1934 – MS, Itálie, 4. místo, (jako reprezentant Rakouska)
1935 – Rakouská liga, 1. místo, (Rapid Vídeň)
1936 – Rakouský pohár, 1. místo, (Admira Vídeň)
1945 – Pohár osvobození, 1. místo, (Slavia Praha)
2000 – Nejlepší fotbalista století, 34. místo, (28. v Evropě)
Nejlepší střelec ČSR a ČSSR, více než 5.000 gólů
Československá liga, 1. místo, (3x)
Českomoravská liga, 1. místo, (3x)
34. místo (28. v Evropě) v anketě fotbalista století
11x nejlepší střelec české ligy
4x 7 branek v utkání
1x 6 branek v utkání
6x pět branek v utkání
Klubová příslušnost
1928 – 1931 -  Schustek (Rakousko)
1931 – 1931 -  Farbenlut (Rakousko)
1931 – 1935 -  SK Rapid Vídeň (Rakousko)
1935 – 1937 -  Admira Vídeň (Rakousko)
1937 – 1949 -  SK Slavia Praha (1. liga)
1949 – 1952 -  Vítkovické Železárny
1952 – 1953 -  SK Hradec Králové
1953 – 1955 -  SK Slavia Praha (1. liga)